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By David Eugene Smith

ISBN-10: 0486605523

ISBN-13: 9780486605524

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H. man bringt x allein auf eine Seite der Gleichung. Dazu stellt man folgende Überlegung an: Wenn die gegebene Gleichung richtig ist, ist auch die Gleichung richtig, die ich erhalte, wenn ich auf beiden Seiten 1 addiere – ich bekomme so die neue Gleichung 5 x 20 . 1 Gleichungen 49 Auch bleibt es nun richtig, wenn ich auf beiden Seiten durch 5 teile. Es ergibt sich nun die Gleichung x 4 , und man hat die Ursprungsgleichung nach x aufgelöst. Ž An dem Beispiel wird deutlich, dass man immer versucht, die gegebene Gleichung so umzuformen, dass eine Aussage über die interessierenden Variablen leichter zu treffen ist.

Berechnet werden. Man geht hier so vor: Für 2 liefert mein Taschenrechner den Näherungswert 1,414213562. ) Eingabe von 31,414213562 ergibt als Ergebnis die Kommzahl 4,728804386, die als für die meisten Zwecke ausreichend genaue Näherung für 3 2 genommen werden kann. Ž Um das Thema „Rechenregeln für Potenzen und Wurzeln“ abzuschließen, sind in einem Extrakasten zusätzlich einige weitere Regeln und Besonderheiten zusammengestellt. Weitere Regeln und Besonderheiten für Potenzen und Wurzeln Besonders erwähnen wollen wir die Formeln a1 tig sind.

81 folgt log 3 (3x ) 23 und somit x 8 . Aus ( x 1) 2 1 folgt Regel 7: Beide Seiten einer Gleichung dürfen mit einer ungeraden natürlichen Zahl n radiziert werden (d. h. es darf die n-te Wurzel gezogen werden). Durch Radizieren (Wurzelziehen) einer Gleichung mit einer geraden natürlichen Zahl n bekommt man zunächst nur eine Gleichung mit Absolutbeträgen; diese lässt sich zu zwei Gleichungen umformen, von denen möglicherweise nur eine richtig ist. Beispiele: Aus x 3 8 folgt dies führt zu x 2 und x Dagegen folgt aus ( x 1) 2 3 x3 3 8 und somit x 2 .

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by Brian
4.2

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