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By Michael Oberguggenberger, Alexander Ostermann

ISBN-10: 3540219919

ISBN-13: 9783540219910

Diese grundlegende Einf?hrung in die research wendet sich an Informatiker im ersten Studienabschnitt. Um speziell auf die Bed?rfnisse des Informatikstudiums einzugehen, haben die Autoren diesem Werk folgende Konzepte zugrunde gelegt: Algorithmischer Zugang, schlanke Darstellung, software program als integrativer Bestandteil, Betonung von Modellbildung und Anwendungen der research. Der Gegenstand des Buches liegt im Spannungsfeld zwischen Mathematik, Informatik und Anwendungen. Hier kommt dem algorithmischen Denken ein hoher Stellenwert zu. Der gew?hlte Zugang beinhaltet: Entwicklung der Grundlagen der research aus algorithmischer Sichtweise, Vergegenst?ndlichung der Theorie mittels MATLAB- und Maple-Programmen und Java-Applets, Behandlung grundlegender Konzepte und Verfahren der numerischen research. Das Buch kann ab dem ersten Semester als Vorlesungsgrundlage, als Begleittext zu einer Vorlesung oder im Selbststudium verwendet werden.

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Eine (unendliche) Folge mit Werten in X ist eine Abbildung von N nach X. Es wird also jeder nat¨ urlichen Zahl n (dem Index) ein Element an aus X zugeordnet (das n-te Folgenglied). Wir dr¨ ucken das durch die Schreibweise 44 5 Folgen und Reihen (an )n≥1 = (a1 , a2 , a3 , . ) aus. Im Falle X = R spricht man von reellwertigen Folgen, bei X = C von komplexwertigen, bei X = Rm von vektorwertigen Folgen. In diesem Abschnitt diskutieren wir nur reellwertige Folgen. Man kann Folgen addieren (an )n≥1 + (bn )n≥1 = (an + bn )n≥1 und mit einem skalaren Faktor multiplizieren λ(an )n≥1 = (λan )n≥1 .

1 α2 . . α1 α2 α3 α4 . . definiert. Es bleibt noch zu zeigen, dass a = limn→∞ an ist. Sei dazu ε > 0. ur n ≥ nj ist Wir suchen zun¨ achst ein j ∈ N, sodass 10−j < ε ist. 000 . . 0 αj+1 αj+2 . . , da die ersten j Stellen nach dem Komma in a mit jenen von an u ¨bereinstimmen, sofern n ≥ nj ist. Somit gilt |a − an | ≤ 10−j < ε f¨ ur n ≥ nj . Mit n(ε) = nj wird damit die in Def. 6 geforderte Bedingung erf¨ ullt. Falls die Folge (an )n≥1 auch negative Glieder besitzt, kann sie durch Addition des Absolutbetrags des ersten Glieds zu einer Folge mit positiven Gliedern (|a1 | + an )n≥1 transformiert werden, auf die dann der erste Teil des Beweises angewendet werden kann.

Sin x = cos x, dx muss der Winkel im Bogenmaß gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen Gradmaß und Bogenmaß ergibt sich am Einheitskreis (das ist der Kreis mit Mittelpunkt 0 und Radius 1), vgl. Abb. 6. 28 3 Trigonometrie Das Bogenmaß des Winkels α (in Grad) ist die L¨ange des zugeh¨origen Einheitskreisbogens mit dem Vorzeichen von α. Das Bogenst¨ uck am Einheitskreis hat keine physikalische Einheit. Man spricht aber manchmal von Radianten (rad), um den Unterschied zu Grad hervorzuheben. 141592653589793...

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by Jason
4.0

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